( 22 ) 
f'esl-à-dire, d'après (î27) et (14), 
— - = 0 pour 71 > p et — = 1. 
.dlhj, \dhJo 
(31) 
D'après (28), (30) el (51), on oblient donc 
(■■2) 
et ainsi on a 
dfhJo \dî)p/o 
0 (A^jo 
0 
0 (A,)o 
ce qui établit l'existence des fonctions holomorphes b^...bp 
àe^ Xy... Xg satisfaisant identiquement dans le domaine de zéro 
aux équations (:26) et s'annulant en = ... = = 0. 
Considérons à présent l'équation 
yv-h,lf-^ h^ = z. (33) 
OÙ ...bp sont les fonctions de X ^ . • • Xg définies par les équa- 
tions cpy-. = 0 dans le domaine de zéro. 
En répétant les raisonnements du corollaire du Théo- 
rème I (§ 10), on écrira identiquement dans le domaine de 
y = X* = ... x,^ 0 
F {yx, . . . Xg) = cp,i/^-i + ^,y^-^ + . . . + cp,^ + z\ 
où les (p ont les expressions (17) et où \ est une fonction holo- 
morphe définie par (23). 
