Mais, actuellement, on a identiquement cpi = 0 ... (p^ = 0, 
puisque les b satisfont aux équations (26). Par suite, on aura 
identiquement dans le domaine de zéro 
Y(yx,.,.Xs) = zk, (34) 
D'ailleurs, pour y = a^i = ... == 0, on a 6i = ... 6^ = 0 et 
par (35), z = 0. D'après l'expression (23) de 1, il vient donc 
c'est-à-dire, d'après (32) et (25), 
\ = (A^)o 7^ 0. 
Aux notations près, l'identité (34) est la formule (24) de 
l'énoncé, qui se trouve ainsi complètement établi. 
12. Corollaire. — Il résulte immédiatement du théorème 
précédent que, sous les conditions indiquées dans l'énoncé, 
l'équation 
est dans le domaine de zéro équivalente à l'équation algébrique 
à coetïicients holomorphes 
yp-h,y^ b^ = 0. 
11. — Cas de n équations. 
1. Systèmes équivalents (*). 
13. Considérons un système de n fonctions de m varia- 
bles yi ...y^: 
Fi {y,.., y m)"' F„ {y,.., yj, (m ^ w), 
holomorphes dans un certain domaine A. 
(*) L,a notion de « systèmes équivalents » développée ici est une exten- 
sion de la notion d'équivalence des systèmes modulaires, en algèbre. 
