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roDS-nous à la faire acluellemenl pour une transformalion équi- 
valente parliculière, qui nous sera Irès utile dans la suite. 
D'ailleurs, comme on le verra, l'invariance de l'ordre du 
zéro d'un système (V\ ... F^), dans ses transformations équi- 
valentes, résultera à posteriori des théorèmes que nous établi- 
rons en nous basant sur la notion d'ordre telle qu'elle vient 
d'être définie (§ 22). 
16. Théorèm IÏI. — Supposons que l'on remplace le 
système (Fi...F„), de fonctions holomorphes en y, = ... 
3i/„ = 0 et s'annulant en ce point, par le système équivalent 
(F[ ... V'n) défini par les relations 
P; = F,-f X,F,H-... + X,K, ( 
f; = F^ (i = % \ ^ 
où ^2 ... In so"^ fonctions quelconques mais holomorphes 
en î/i = ... = î/„ = 0. 
Désignons par ... ... les déterminants Jj . . . . . . relatifs 
au nouveau système {F[ ... F^). 
Dans ces conditions, si l'on a 
(J,)o=0 ... (J,_0o = 0, (6) 
on a, après la transformation équivalente T, 
(JOo-^o ... (j;,_Oo = o i 
(a = (J.)o. * 
— Le théorème s'établit par récurrence. 
On peut d'abord observer qu'il suffit de le démontrer pour 
la transformalion élémentaire : 
f; = f, + x,f, 
H 2 ^ 2 
F' 
car on voit immédiatement que la transformation T s'obtient 
