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par la composition des transformations T^i pour t = 2, 3 ... n. 
Cela étant, on a en général pour la transformation 
Jft = Jft + aiJft-i + «2Jft-2 H h a/i-iJi + PFi, (8) 
les a et p étant holomorphes. 
En effet, d'abord pour /c = 1, on a 
dyn dyn dyn 
dK 
dyi 
dyi 
dyi 
3l 
dyn 
dK 
dVn 
dK 
dyn 
ce qui est de la forme (8). 
D'ailleurs, si la relation (8) a lieu pour une valeur /r, elle a 
lieu aussi pour k-\-\. En effet, on a, en écrivant seulement 
la première ligne des déterminants, 
J/t+i — 
dyi 
dj^ 
dyn 
= + ^ih -i-^-zK-i-i h aft_iJj 
+ 
dOLi 
d^i 
dyi 
dyn 
dyi 
dyn 
ce qui est encore de la forme (8), qui est donc générale. 
Or, la relation (8) appliquée au point = ... i/^ = 0 fournit 
immédiatement notre théorème. On a, en effet, puisque les F 
s'annulent pour i/i = ... = = 0, 
(Jk)o = (Jft)o + < {K-i\ + • • • + (J,)o 
et ainsi les conditions 
(Ji)o=0...(J,_Oo = 0 
