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Ainsi, dans l'expression (15) de /'J, tous les termes contien- 
nent en facteur l'une au moins des variables Vg... Y„. 
On pourra donc écrire, el même en général d'une infinité 
de façons différenles, f{ sous la forme 
ou encore, à cause de (16), 
(17) 
cp2...cp^ étant des polynômes homogènes de degré k — i en 
Y, ... Y„. 
Si maintenant dans l'idenlilé (17) on revient aux variables 
yi...yn paï" la substitution (13) inverse de (14), f[...fn se 
transformeront en fi ...[„, et les polynômes homogènes (pg.-.cp^ 
de degré A; — 1 en Yj ... Y„ deviendront des polynômes homo- 
gènes cp2 . . . cpn de degré k — 1 en t/i . . . y^. 
Par suite, on aura l'identité 
ce qui est la propriété annoncée. 
18. Théorème V. 
Fi(î/i...î/„ a;,...Xs), (i - 1/2.. .71) 
Considérons n fonctions des variables 
(18) 
holomorphes dans le domaine du point = ....= î/„ = ^i = ... 
= ^5 = 0 (point zéro), et supposons que l'un au moins des 
mineurs <Â>ii ... o^^ln relatifs à la première ligne du jacobien 
reste différent de zéro au point zéro. 
