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nômes homogènes de degré h — 1, on voit que les a seront des 
polynômes entiers en //| ... de degrés p — 2 au plus. 
Enfin, la relation (22) de l'énoncé résulte immédiatement de 
ce que, les relations (21) élanl satisfaites, {ip)Q n'est pas altéré, 
en vertu du théorème IH, si l'on remplace par <ï>, et de ce 
que pour la fonction <I> on peut appliquer la formule (23) 
pour h = p. 
Généralisation du lemme de Weierstrass. 
20. Nous sommes maintenant en mesure d'établir la géné- 
ralisation du lemme de Weierstrass que nous avons en vue et 
que nous énoncerons comme suit : 
Théorème VII. — Soient 
^tiVi-'-Vn œ,..,Xs) = i 1,2...ri) 
n fonctions holomorphes au point y i = ...== = = ... 
= Xg = 0 (point zéro), où elles s'annulent. 
Si ces fonctions ont pour j?, = ... =.r,=0 un zéro d'ordre p (*) 
en 2/4 = ... = //w = 0, on pourra écrire identiquement, dans le 
domaine du point ,zéro, des relations de la forme 
F, = + ••• + K,,H„, (t = 1, 2 ... n), (26) 
les K étant des fonctions holomorphes de //^ ... i/n x^...Xs dont 
le déterminant est différent de zéro au point zéro, et les H 
étant des polynômes entiers en //j ... de degrés au plus 
égaux à p, et à coefficients holomorphes en Xi ... Xg, 
— Reportons-nous à la définition donnée au § 15, du zéro 
d'un système de fonctions. Pour que le système (F| ... FJ ait 
(*) De première espèce. (Voir la note du § 15.) 
