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Comme 
a(F2...F„) 
(«^ii)o= — r 7^ 0, 
3(?/2..-2/„)o 
le système des n — \ dernières équations (55) : 
P, = O...K„ = 0, (36) 
vérifié pour le point zéro, définira dans le domaine de zéro, 
d'après le théorème des fondions implicites, un et un seul 
système de fonctions 
holomorphes dans le domaine <lu point zéro et s'annulant on 
ce point. 
On aura donc identiquement 
Fi (yé2 . . . ^„ ^1 . . . X,) = 0 (i = 2, 3 . . . n) (38) 
et au point de vue de la recherche des solutions du système (55) 
dans le domaine de zéro, il sera équivalent de considérer le 
système 
Fl (î/l ... yn ... Xs) = 0, — ^2 = 0 ... î/„ — ^„ = 0 
ou encore le système 
G {y,x, .. . Xs) =-- Fl (!/i^>2 ... ^„ X, ... a:^) = 0 ) 
yi-^, = () (i = i),3...n). ] ^ 
La fonction G (y[X^ ... rj est holomorphe et s'annule en 
!/i = Xi = ... = Xg = 0. De plus, en indiquant par [.f] que l'on 
doit remplacer dans une expression ^, ... ?/„ par ... 
on a 
