( a ) 
(|(io dans le domaine de zéro la première équation (39) peut 
s'écrire identiquement 
G = + + ••• + (41) 
les coelïicienls b étant holomorplies et s'annulant en a;, = ... 
= Xs = 0 ei K étant une fonction holomorplie de ... Xg 
différente de zéro au point zéro. 
Par suite, si l'on pose 
^i = yï + b,yr'-{--"^b^, 02) 
réquation G = 0 entraîne = 0 et ainsi le système (35) est 
dans le domaine de zéro équivalent, au point de vue des solu- 
tions, au système 
Hi = 0, yi=='\>i{yiX,...Xs) = 3...n). (iH) 
Mais actuellement, nous pouvons appliquer aux fonctions 
le corollaire du Théorème I (§ 10; et écrire 
hiVi^i ... ^s) = ^iyr' + • • • + + = 2, 3 ... 70. 
les cp étant des fonctions holomorphes de Xi.-.Xg et \ une 
fonction holomorphe de y^x^ ... x^. Alors, en posant 
yi — ^i ) 
moyennant > (i = 2, 3...n), (-i^) 
<fi = <f\yr' + '" + ^f ) 
les solutions du système (43) et, par conséquent, celles du 
système (35), seront, dans le domaine de zéro, solutions du 
système 
H, = ...H„=^0, (46) 
qui est algébrique entier en ...yn et à coefficients holo- 
morphes en Xi ... Xg. 
