( i(i ) 
avoir lieu, si les racines de ^ 0 sont toutes dilîéren les, 
que si l'on a 
/l = 0...ff = 0. (49) 
D'ailleurs, il est évident que l'équation =0 peut avoir 
toutes ses racines diirérenles, et comme l'équation (48) a été 
formée indépendamment de la nature des racines de = 0, 
le résultat (49) subsiste dans tous les cas. 
Par (47) et (49), on a donc identiquement dans le domaine 
de zéro 
F,(î/,...î/. ^,...2-,) = K,A+... + K,,H„ (/ = l,2...n), (49') 
les K étant holomorphes, ce qui établit les relations (26) de 
l'énoncé. 
Pour achever la démonstration de notre théorème, il nous 
reste à montrer que le déterminant A des K est différent de 
zéro au point zéro. 
Dérivons les identités (49') par rapport à (î = 2, 5 ... n) 
et considérons le résultat au point zéro. Nous aurons, à cause 
des expressions (45) des H, 
f^) =(K,)o (i = 2,3.../0 
dyJo 
et ainsi, à cause de (32), 
... \\in 
^21 ... K2„ 
K„i K-o ... K, 
aî/2/o 
(K„.)o 
il"' 
3l/s 
0 
(l^ii)o (<^ll)o- 
Comme on a (cil>4i)o 7^ 0, on aura Aq 0, si ([{14)0 ^ 0. 
