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Il reste donc à calculer (K44)o. 
On pourrait obtenir celte quantité en dérivant l'iden- 
tité (49') pour / = 1, p fois par rapport à ; mais il est beau- 
coup plus simple d'opérer comme il suit : 
Au lieu de faire directement = î/2 = ... = y^ = Xj^ = ... 
= Xs = 0 dans K^, nous pouvons d'abord, d'après (45), faire 
= (pj- (i = 2, 3 ... n), puis yj^ = Xi = ... = Xs = 0. 
Faisons yi = cp, dans l'identité (49') prise pour 7 = 1. A cause 
de (45), nous aurons identiquement dans le domaine de t/^ = 
= ...x, = 0 
Myif2"'fn x,...x^) = K,,(y,(f^...^^ x,...Xs).i\^. (51) 
Mais, par (44) et (45), on a identiquement 
(p, = t};, - HAi, (i = 2,3...70 
et ainsi, par (51), 
Kii(i/icp2 . . . cp„ . . . a^a) . Hi = Fi(î/i, — H.Xg, . . . — H„X„, Xi ... Xs). 
Dans le domaine de zéro, le second membre de cette rela- 
tion pourra être développé en série des puissances de H^Xg ... 
HiX^, et avec la notation [ ] que nous avons déjà employée, 
l'identité précédente s'écrira 
Kii(î/icp2...cp„ x,...Xs).E, = F,(y,'\)^...i\^„ x^...Xs) 
H + termes en H^Hf ... 
Mais, d'après (39), 
^i(yA-"i^n Xi...xs) = G 
et, d'après (41) et (42), 
G = HiK, 
(53) 
K étant holomorphe différent de zéro au point zéro. 
