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Donc l'idenlité (53) peut encore s'écrire 
+ + termes en ElEl 
el si H4 est différent de zéro, 
/ r 
-f ••• + termes en Hi, Hf.. 
D'ailleurs, toutes les fonctions intervenant dans la dernière 
identité étant holomorphes et, par suite, continues, cette iden- 
tité subsistera encore si H4 = 0. En particulier, au point 
ij^ = Xi Xg = 0 on aura 
(K„)o = (K)i-|Wo(g)+...(U(£^ 
OU encore, à cause de (32), 
(K,Oo = (K)o. 
Comme (K)o est différent de zéro, on aura bien, d'après (50), 
Ao ^ 0. C. Q. F. D. 
21. Cas où le théorème précédent ne s applique pas. — Lors- 
que l'un des mineurs cilo^^ est différent de zéro au point zéro, 
le seul cas où le théorème précédent ne peut pas s'appliquer 
est celui où les quantités 
(J;,)o, (/t= 1,2,3...) 
sont nulles pour toute valeur de k. 
Ce cas d'exception est entièrement semblable à celui qui se 
présente pour une seule fonction ¥(ijXi ... x^) quand toutes les 
dérivées —^s'annulent au point zéro; il s'y réduit, en effet, si le 
