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système (Fj ... se rédnil à la seule fonction F, car on a alors 
Dans le cas d'une seule fonction, on a maintenant 
F(tjx^...Xs) = 0 pour Xi = = Xs = 0, 
quel que soit y. 
De même, nous allons montrer que dans le cas de n fonc- 
tions F| ... F^, avec (J^)o = 0> q"^! que soit /c, et (<A>4^)o 7^ 0, 
on peut satisfaire aux équations 
F, = 0...F„ = 0 
rapportées à a;^ = ... = a?, = 0, en prenant arbitrairement 
(mais voisin de zéro) et pour y^...yn des fonctions holo- 
morphes de 1/4 . 
D'abord, à cause de (cJU^ j)o 7^ 0, on peut écrire dans le 
domaine de zéro, en vertu du théorème précédent, 
F2 = + + Kn {iln-^n) 1 
Fn = ^ H- . . . + R' „ - 1 
les (|> étant les fondions considérées plus haut (formules 57) et 
les étant des fonctions holomorphes dont le déterminant est 
différent de zéro. Dans le domaine de zéro, le système (54) 
pourra donc se résoudre sous la forme 
Ik — ^2 = L22F2 H h l^2„F„ ) 
(S^) 
les L étant encore holomorphes, 
d 
