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Supposons donc 
F, = K,,H, -I- 
(61) 
les K étant des fonctions holomorphes dont le déterminant 
K,, ... K„ 
K„i ... K„ 
est différent de zéro au point zéro. En changeant éventuelle- 
ment l'ordre des fonctions F, nous pourrons toujours supposer 
que le mineur 
Koo . t . Ko 
K „o . . . K , 
(62) 
est diff*érent de zéro au point zéro; ainsi il existera, dans le 
domaine de zéro, des fonctions holomorphes \ telles que 
la fonction 
soit simplement de la forme 
De plus, le système (<ï>F2 ... F„) étant équivalent à (F^ ... F„), 
on aura nécessairement 
(K)o7^0. 
(68) 
Mais, en vertu du Théorème IH (§ 16, corollaire), l'ordre du 
zéro du système (Fi ... F^) est le même que celui du système 
(fI>F2...FJ. Il nous suffit doiic d'établir que le système 
(<Î>F.2...FJ a un zéro d'ordre p au point zéro. Or, cette 
dernière propriété résulte immédiatement de la forme (42) 
de Hi . 
