SUR 
CERTAIÎ^S GROUPES 
DE 
TROIS CERCLES COAXIAUX (*) 
1. Je me propose de traiter le problème suivant : 
Étant donnés, dans un même plan, deux triangles AiA^A3 = Ta 
€t P1P2P3 = Tp, on décrit les trois cercles U|, Ug, U3 qui passent 
respectivement par un sommet P|, P2, P2 de Tp et ont pour centre 
le point de rencontre 81,89, 83 du côté correspondant de T^ avec 
une transversale s. Quand ces trois cercles ont-ils deux points 
communs N, N' ou sont-ils coaxiaux? 
8oient : M^, Mg, M3 les milieux des côtés de T^; H^, H02, H5 
les pieds des hauteurs de T^; L^, ( g, ï^s les projections de 
Torthocentre H sur les côtés du triangle HiHc2H3; enfin, 
B^, Bg, B3 les sommets du triangle qui a pour côtés les paral- 
lèles aux côtés de T^ menées par les sommets opposés. 
Plusieurs cas particuliers du problème énoncé ci-dessus sont 
déjà connus. 
a. Le cas de PiP2P3 = B1B.2B3 se ramène à une proposi- 
tion classique. En effet, les points de rencontre BJ, Bg, B3 des 
droites B|8i, B282, B383 avec BC2B3, B3B1, B^B^ étant colli- 
er) Les Anglais appellent cercles coaxiaux (de même axe radical) des 
cercles appartenant à un même faisceau. 
