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néaires, les cercles Ui, Ug, U3 ont pour diamèires les diago- 
nales Bilii, B2B2, B3B3 d'un (jiiadrilalère complet; ou sait 
(|ue ces cercles sonl coaxiaiix. 
b. J'ai irailé le cas de Pil^j^s ^ A1AC2A5 dans mon 
Mémoire sur le tétraèdre (*) et dans deux articles sur la parabole 
de Kiepert qui ont paru dans les Annales de la Société scienti- 
fique de liruxelleSy t. XXXIV, et dans les Milteilungen der natur- 
forschenden Gesellschaft in Ihrn (191(1); ce dernier recueil (1908) 
renferme aussi un article de M. Schenker (**) sur la même 
question. 
c. Le cas de PiPc)P5 = AI1M2M3 m'a été communiqué der- 
nièrement par M. Dégel, professeur à Bayreulli. 
d. M. Schenker a proposé, dans V Archiv filr }fath. undPfiys., 
3« série, t. XV, p. WO, le cas de P1P0P5 = L^L^Ls, dont 
. une solution analytique par AJ. Dégel paraîtra prochainemeni. 
Dans les cas a et d, la transversale s peut être quelconcjue; 
dans les cas b et d, elle doit toucher la parabole de Kiepert du 
triangle T,,. 
Une correspondance avec MM. Dégel et Schenker m'a amené 
à étudier le problème général. 
2. Cette question se ramène à celle-ci : (Chercher les points N 
tels que les médiatrices (***) des droites PjN, P(^N, P5N 
rencontrent respectivement les droites A2A5, A3A1, A^A^ en 
trois points collinéaires S^, S.2, S3. 
Pour abréger, posons 
(*) Mémoire.") de L'Académie ruijule de Belgique, 1884, pp. Gl-7--'. 
(**) Cet article, avec de nouveaux développements, fait partie de la 
dissertation inaugurale Das Dreieck und die Kiepert' sche Parabel, présentée 
part M. Schenker, en 11)11, à Berne et imprimée en 19 11'. 
La médiatrice d'iiii segment de droite est la per[)cndiculaire élevée 
au milieu de ce sogmeni. 
AiN = 
Ail\3 = ^'13 J 
A,^ = A3N 
Aot^s = ^'23» AsPi 
