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l'équation de la droite s en coordonnées barycentriques 
(X,, Xç), X3) par rapport au triangle ï^, de sorte que 
«3 Si A3 Si SoAi 5.2 S3A2 
Projetons les points A^, A3, Si en C, D, E sur la droite PiN; 
alors 
$2 ^l'^2 EC 
53 Si A3 ED 
E étant le milieu du côté P^N des deux triangles AgP^N 
et A3P1N, un théorème connu donne 
Ââ\' — â;n' = 2PiN.EC, Â3F/ — Â^' = 2P1N.ED. 
On déduit de là le rapport EC : ED ; par suite 
£2 p2 ^21 ^3 p3 ' 32 ^1 pi ^3 
^3 pi ^31 pl ''Ï5 *2 pi '^h 
Si l'on considère les s comme fixes et les p comme variables, 
les équations (2) ont lieu pour un point quelconque de Ui, 
ou U3; ce sont donc les équations de ces cercles. 
Introduisons encore les notations 
(3) p| — rii= Ksi, pi — ?|i=K3i, etc. 
Les équations K21 = 0, K31 = 0 représentent les cercles 
décrits des points A^, A3 comme centres et passant par P^. 
L'axe radical des cercles Kgg, K32 (*) a pour équation 
</l ^ K23 1^32 = pl p3 — (^23 ^2) = 0. 
(*) Suivant un usage reçu, le même symbole désigne à la fois une ligne 
et le premier membre de son éqaation. 
