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On a identiquement 
(h + <72 + ^3 = 0, 
et par suite les axes radicaux des couples de cercles K23 K32, 
KgiKjg, K12K21 concourent en un même point, si 
(4) 1% + ^Is + 4i = rîi + 1% + rfg. 
Soient P^, Pg, P3 les projections des points P^, P^, P5 sur les 
droites A^As, A5A,, Al A^; l'égalité (4) se transforme en celle-ci 
Ait*2 "4" A2l^3 "h AsPi — Aq^i -|- A3P2 -}- A^Ps , 
qui exprime que les droites P^Pj, PgPg, P3P3 sont concou- 
rantes. Par suite, l'égalité (4) a lieu, si les triangles A^A<^^~, 
PjP^Ps sont orthologiques (*). 
Avec les notations (5), les équations (2) des cercles U^, Ug, U3 
peuvent s'écrire 
(5) u.= '^--iî = 0, U,=-^'-'^^' = 0, U3^^^'-'^=0 
^2 ^3 % ^^2 
OU encore 
*'2 ^3 \ ^2 ^3/ 
(6) (u,^L^-Pl_ri^_!l) = o, 
(*) On a donc ce théorème peut-être nouveau : Soient A1A2A5, PjPsPs 
deux triangles tels que les trois perpendiculaires abaissées des sommets de 
Vun sur les côtés correspondants de Vautre soient concourantes. Les axes 
radicaux des couples de cercles (Aj, A1P.2) et (A^, A.2P1). (A2. A2P5I et (A^, A3P2), 
(A3, AsPi) et (Al, A^Pg) sont concourants. La notation cercle .0, Ri désigne le 
cercle de centre 0 et de rayon R. 
