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Pour que ces cercles soient coaxiaiix, il Aîut el il suffît qu'il 
existe une relation linéaire entre les premiers membres de 
leurs équations. Or, on voit immédiatement que 
(7) 1],+ L], + U3eieO, 
pourvu que l'on ait 
^12 ^' h ^' 23 ^21 _^ ^31 ^ 32 Q 
Par conséquent, si l'égalité (8) est vérifiée, les cercles 
Ui, Ug, U3 appartiennent à un même faisceau. L'équation du 
lieu de leurs points communs N, se déduit facilement des 
équations (5); on trouve 
(9) KgiKsgK^g = KgiKigKga 
ou 
(1 0) (pl - ?l) (p^ - 4) (p^ - rl,) = ipl - rl) (pl - (p| - 7I3). 
L'axe radical des cercles U^, U^, U3, que nous désignerons 
par M, a pour équation 
(H) ^ + ^ + ^^0; 
S2 *"3 
car, après substitution des valeurs (1) de p?, p|, p|, les termes 
en U disparaissent. En se rapportant aux égalités (5), on trouve 
aussi pour u 
(12) s,(K^ - K32) + ,s,(K,, - K,3) + s,(K,, - K,,) ^ 0 
ou 
(13) s^q^ + .V2^2 + Ms = 0. 
Nous examinerons successivement différentes hypothèses. 
