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4. L'égalilé (8) a lieu pour toutes les transversales s du 
triangle T^, si 
(14) ^2 = ^3. ^'23 = ^21, ni = r32\ 
l'égalité (9) devient alors une identité. Par conséquent : 
Si les sommets du triangle sont situés sur les médiatrices 
des côtes correspondants du triangle Tp, une transversale quel- 
conque rencontre les côtés de en trois points tels que les cercles 
décrits de ces points comme centres et passant respectivement par 
Pj, Pg, P3 sont coaxiaux. En d'autres termes, tout point N du 
plan A1A2A3 jouit de la propriété que les médiatrices des droites 
P|N, PgN, P3N rencontrent respectivement A2A5, A3A1, A^Ag 
en trois points collinéaires . 
L'égalité (4) étant vérifiée, Vaxeradical u des cerc/es , U^, U3, 
représenté par l'équation (15) passe constamment par C intersection 
des axes radicaux qi, qg, qs des couples I^i^hs^ ^12^21' 
Le cas de P1P2P3 = L1LC2L3, indiqué par M. Schenker, 
présente cetle particularité (jue les triangles T^, T;, sont homo- 
Ihétiques. 
5. Si une seule des égalités (14) a lieu, par exemple fjg ^13, 
on déduit de (8) et (10) les deux solutions 
-42 = 0; 
{?l-m^l-rl,). 
La solution (15) donne pour s toutes les droites passant 
par A|; alors = S3 = Aj, et les cercles Ug, U3 se confon- 
dent en un seul de centre A| et passant par les deux points 
P2, P3. Ce cercle est le lieu des points correspondants N, N\ 
L'axe radical qui a pour équation «2^2 + H^h = ^) passe 
constamment par le point ^2^3, qui appartient aussi à la droite 
PiP;, puisque q.^ + ^/s = pl - Pi - (4 " ^D- 
La solution (16) donne pour 5 toutes les droites passant par 
(15) .v, = 0, p?- 
. . ( ^2(4 — ^2) + ''«•3(4- 
