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le point Sj de A2A5 qui a pour coordonnées barycenlriques 
0> fli ^'32 > ^23 'il- 
La seconde des équations (Ki) est vérifiée par 
(17) P2 = n'l, p3 = ^3i; 
(18) P2 = r23, P3 = ?^32- 
Les égalités (17) donnent N = Pj. Pour obtenir la position 
correspondante de s, menons la médiatrice de la droite PjPj 
qui coupe A2A5 en Sg, et la médiatrice de la droite P1P3 qui 
coupe A1A2 en Sg; la droite 8383 rencontre A2A5 au point S[, 
et il est facile de voir qu'elle correspond à trois cercles 
coaxiaux Uj, Ug, U3. 
Aux égalités (18) correspondent les points d'intersection 
Z, Z' des cercles K23, K32; la médiatrice de la droite ZP, passe 
parSJ; la transversale s est maintenant A2A3 (*). La seconde 
des équations (16) se réduit à 
pi ('31 ^'32) ~l~ P3(^ 23 ^ 2i) = '31^ 23 ^ll''32i 
le lieu des points N, N' est donc la circonférence de centre S[ et 
passant par P^. L'axe radical des cercles U^, Ug, U3 passe 
encore par un point fixe de la droite Qi, c'est ce qu'on voit en 
éliminant 53 entre l'équation (15) et la première des équa- 
tions (16). Les deux points fixes par lesquels passe l'axe radical 
dans les deux solutions (15) et (16) sont évidemment sur une 
perpendiculaire à la droite ils coïncident lorsque les 
triangles T^, sont orthologiques. 
6. Supposons maintenant 
^'12 = ^i3f ^'21 — ^23 > ^31 4= ^32* 
(*) Cette interprétation des systèmes d'équations (17) et (18) et de leurs 
analogues s'appliquera ég-alement aux hypothèses des paragraphes qui vont 
suivre. 
