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L'équation (8) rendue entière est vérifiée par = 0 et par 
«2=0; donc les transversales cherchées s sont les droites 
menées par A| et celles qui passent par A^. Le lieu des points 
N, IN' se compose des cercles ayant respectivement pour centres 
les points Al, et passant l'un par Po2etP3, l'autre par P3etP|. 
t.es axes radicaux passent par le point commun aux trois 
droites q^, q^, P|P( ou aux trois droites q^, q^, P^Pq- 
7. Si l'on a 
^'l2 4= ^13 ^ % =H ^'23? ^31 =H ^'32? 
l'équation (8) représente une conique ^ inscrite au triangle T„; 
cette courbe est l'enveloppe des droites 5 auxquelles correspon- 
dent trois cercles coaxiaux. Pour abréger, nous appellerons W 
le lieu des points N, N'. 
On a pour H une parabole lorsque les triangles T^, sont 
orthologiques. En effet, si l'on prend pour s la droite de l'in- 
fini, les cercles Ui, Ug, U3 sont remplacés par les droites 
(indéfinies) PiP^, ^2^2^ ^^^^^ ces droites doivent con- 
courir en un même point P; ce point fait partie de W. D'ail- 
leurs, pour que les coordonnées (1 , i, \) delà droite de l'infini 
vérifient l'équation (8), on doit avoir la relation (4) dont la 
signification a déjà été indiquée. 
Supposons P1P2P3 = A1A2A3; alors si a^, ag, désignent 
les longueurs des côtés de T^, on a 
1\2 = = ^3> ^23 — ^32 " (^ly ^31 = ^13 = ^2> 
et les équations (8) et (10) deviennent 
(19) + + : = 0, 
,Vi 53 
(20) (p^ - fli) (pi - al) (pj - aï) = (p^ - a~) (pj - a|) (pi - ai), 
elles représentent respectivement la parabole de Kiepert et une 
cubique circulaire. Pour les propriétés de cette cubique, voir 
les Mémoires cités au § 1, h. 
