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8. Examinons le cas de PiP^P^ ^ MjMgMs; alors 
_ _ 1 _ _ 1 _ _ d 
^21 — Tsi ^ 2 ' — — 2 ~ ''es = 2 ^3" 
On trouve pour 1 la parabole de Kieperl, proposition qui 
m'a été signalée par M. Dégel. La courbe W a pour équation 
(21) K^K3iKi, - K,iK3,K,3, 
ou encore 
L'équation (21) exprime que le produit des puissances d'un 
point de W pnrrapportaux trois cercles décrits des points X^, Ag, A3 
comme centres et passant respectivement par les points Mg, M3, 
est égal au produit de ses puissances par rapport aux trois cercles 
décrits des mêmes centres et passant respectivement par M3, M|, M.). 
L'équation (22) donne immédiatement quelques points de W 
et conduit à des propositions très curieuses. Elle admet les 
solutions 
1 1 
(23) ?2 = 2«3, p3 = 2^-^' 
1 1 
(24) p2 = ^ a,, pa = - a, ; 
(-23) Pi = p2 = Ps 
et d'autres analogues. La solution (23) donne les points d'in- 
tersection Z, 7J des cercles décrits des points Ag, A5 comme 
centres et passant respectivement par M3, M2; elle correspond 
à la position A2A5 de s. Le centre du cercle passant par les 
points Z, Z^ M| est le point de contact de S avec A2A3. La solu- 
