( ) 
par conséquent, l'équation (15) de l'axe radical des cercles 
Ui, U^, U3 devient 
D'où l'on conclut que cet axe passe constamment par le 
point £. 
9. Plus généralement, la courbe S est une parabole, lorsque 
les points P,, Pcj, P3 sont situés respectivement sur les média- 
trices M^O, M^O, M3O des côtés du triangle A1A2A3 (*) ; car la 
droite de l'infini considérée comme une position de s donne 
pour les cercles Ui, Us» U5 ces trois médiatrices et pour N le 
point 0. D'ailleurs, comme on a 
= r^i = a^, ;'3o = r^g = «2? ^'13 = ^'23 = ^3, 
aL<2, (^T) étant trois longueurs qu'on peut prendre arbitraire- 
ment, l'équation (2) se change en 
-i ' + i + ^ : = 0, 
et représente une parabole touchant les trois côtés de et la 
droite 
+ + = 
Le lieu des points N, N' a pour équation 
(Pl - a|)(pi - a|)(pl - a?) = (p,^ - al)(p| - a|)(p| - a|), 
(*) Si l'on renverse les rôles des A1A2A5, P1P2P3, on retombe sur le cas 
considéré au § 3. 
