On en déduit : 
( 4 ) 
3(p = 30° et (p 10° (*). 
♦ 
Plus généralement : Sectionner une sphère par un plan, de 
manière que le segment enlevé soit la n^^"'^' partie de la 
sphère, revient à diviser en trois parties égales l'arc qui a pour 
i 
sinus : — ~. 
Effectivement, si x est la distance du plan inconnu au 
centre de la sphère, l'équation à résoudre est 
4 
(H — xj (2R + X) = - R3. 
n 
Or, si l'on prend encore comme inconnue le rapport de x 
au diamètre de la sphère, en posant 
X = 2R sin cp, 
l'équation devient 
2 
sin 3cp = 1 . 
Donc 
ou hien 
a; = 2K sin arcsin ( \ — - 
2 1 
= 2R sin [ 30° — - arcsin — z. 
3 
Pour n = 4, on retrouve le résultat ohtenu dans le para- 
graphe précédent. 
(*) X = 211 sin IQo = 0,3473 R. 
