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Si l'on considère deux plans parallèles voisins enlevant l'un 
la n'aime partie du volume, l'autre la nième partie de la surface 
de la sphère, ces plans ne coïncident que dans les positions 
extrêmes : n = 2, plans passant par le centre de la sphère; 
n = 00 , plans tangents à la sphère. Si Ton fait varier n depuis 
2 jusqu'à 00 , ces plans, d'abord en coïncidence, se séparent, 
et si X eiy représentent leurs distances respectives au centre 
de la sphère, la distance y — x de ces plans, toujours posi- 
tive (*), va d'abord en augmentant, atteint un maximum, puis 
décroît de nouveau jusqu'à zéro. Ce maximum se détermine 
facilement en conservant la variable auxiliaire cp employée 
ci-dessus : comme 
!/ = R sin 3cp, 
on a 
y — a? = R sin (p (1 — 4 sin^ cp) (*) ; 
le maximum de cette distance correspond à 
sin^ C5 = -— et sin 3cp 
12 ^ 3l/3 
on en déduit 
4 q 4I/3 
- = — — = 0,1150998 (**). 
(*) Cette valeur est positive, car de 
2<W<QO, 
on déduit 
Qo < cp < 30°. 
(**) Dans cette position, le segment enlevé est donc approximativement 
1 
- de la sphère. 
