SUR LES ÉQUICENTRES 
DE 
DEUX SYSTÈMES DE n POINTS 
Pour abréger le discours, appelons équicentre de deux 
systèmes de n points A jA^ ... A,j, A^Ag ... tout point qui est 
centre de gravité des mêmes masses {jli, ^çj, ... [j.^ attachées 
respectivement aux points A^, A2, ... A^ ou aux points 
Aj, A2, ... A„. 
La présente note s'occupe des cas de n = 3, 4, 5. Le cas de 
n = 5 s'est déjà rencontré dans plusieurs questions de géomé- 
trie récente du triangle (*), mais n'a pas été discuté complète- 
ment. 
1. Soient A^AgAs, AJAgAa deux triangles coplanaires. Si 
l'on désigne par (œ^, y,.), (.t,., yl), (x, y) les coordonnées des 
points A,., a;, et d'un équicentre M de ces triangles, par rapport 
à deux axes quelconques 0^ et Oy, on a les égalités 
(*) Voir, par exem|)le, nos mémoires : 
Sur les projections et contreprojections d'un triangle fixe... (Mém. cour, 
et antres Mém. publiés par i'Acad royale de Belgique, t. XLIV, 1890); Sur les 
cercles podaires {Bull. deVAcad royale de Belgique, 1910) : Sur une transfor- 
mation par atlinité (Ann. de la Soc. scienti^que de Bruxelles, t. XXXVII, 
1012-1913). 
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