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le signe sommaloire s'élendant aux trois indices i, 2, 5, et la 
somme [jl, + {ji^ + [^3 élanl supposée différente de zéro. 
Posons x\. — Xy ^ a,.^ y',. — t/,. = p,. ; a,, et p,. sont les coor- 
données de Texlrémilé du rayon vecteur ON,, parallèle au 
vecteur A,.A;.. Le système des quatre équations (i) à quatre 
inconnues a, y, : (jl2 - {^5 est équivalent au suivant 
^1^1*1 = 0, 
^ = -^ — ' 
MM 
Si les équations (2) sont distinctes, on en lire 
y., «2 ag (*) 
P. 1^3 
donc les masses {jli, [jig, fj^s sont proportionnelles aux aires des 
triangles ON2N3, ONglNi, ONiNg. En d'autres termes, deux 
triangles coplanaires AiA^.Ag, A^AgAg ont en général un seul 
équicenlre i)/, dont les coordonnées barycentriques par rapport à 
l'un ou l'autre de ces triangles sont égales à celles du point 0 par 
rapport au triangle N1N2N3. 
La construction suivante de l'équicentre m'a été commu- 
niquée par M. Sollertinsky : 
Par chaque sommet de iwi des triangles A^A2A3, AiAgAg 
on mène une parallèle au côté opposé; on obtient ainsi leurs 
triangles anticomplémentaires B1B2B3, BiB^Bg. Soient C^, C^, C5 
les points d'intersection des côtés homologues des triangles donnés, 
et Dj, D2, D3 ceux des côtés homologues des triangles B1B2B3, 
BJBgBg. Les droites C^Di, C2D2, C3D3 passent par l'équicentre. 
{* j J'emploie ici une nolation usitée • pour indiquer la soliilioii d'un 
système de n équations linéaires homogènes à /2 -t- 1 inconnues les incon- 
nues prises alternativement avec les signes + ou — sont proporlionnelles 
aux déterminants qu'on déduit de la matrice des coeiïicienis de ces équations 
en supprimant la première colonne, ou la deuxième, etc. 
y = 
(2) 
(3) 
