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Le quadrangle ON1N2N3 ne change pas de forme si les 
droites AjAJ, AgAg, A3A3 tournent d'un même angle autour des 
points Al, Ac2, A5 ou sont multipliées par un même nombre. 
Il en résulte que dans trois tigures directement semblables, 
tous les triples de points homologues ont le même centre de 
gravité quand on charge ces points de certaines masses 
2. Les équations (2) sont identiques, si 
Vi — //i _ 1/2 — y 2 ^ !h — y 3 
Of/^ 00^ ODo t7 2 '^s 
les droites AiAj, A^Ag, A3A3 sont alors parallèles, et les points 
0, Ni, N2, N3 sont collinéaires. 
Le système (I) ne comprend plus que trois équations 
distinctes, qu'on peut écrire ainsi : 
I.'^i(x — Xi) = 0, ^tlu-iCy — î/i) = 0, It^.a, = 0; 
en éliminant ^xi, iji^, jjl,-, on obtient l'équation du premier 
degré en a? et y 
\ x — x^ y — y, y-i \ =0 (*). 
Par conséquent, si les sommets de deux triangles AjA^Aj, 
AJAgAg sont situés sur trois parallèles AiAj, A^Ag, A3A3, ces 
triangles ont une infinité d'équicentres situés sur une même droite. 
Cette droite est l'axe d'homologie de ces triangles; car le point 
de rencontre de deux côtés homologues est un équicentre pour 
trois masses dont l'une est nulle (**). 
(*) Pour abréger, nous n'écrirons que la [)remière ligne d'un déterminant 
quand elle suffit pour faire connaîire les autres. 
(**) Si les droites AiAj AgAg seules sont parallèles, les triangles ont un 
seul équicenire situé à l'intersection des droites A^Ag, AjAg*, la masse 1^-3 = 0. 
