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En admettant pour un moment que les quantités (ji^, 1J.2, p.5 
vérifient les trois équations 
Sj^ia^ = 0, ^{J-fii = 0, - 0, 
et qu'on élimine jjii, [i^, (JI3, on trouve 
I a, i I = 0; 
donc les extrémités des vecteurs ON^, ON2, ON3 équipollenls 
aux vecteurs A^A^, A^Ag, AsAg sont maintenant en ligne droite. 
Cependant les masses j/i, jjig, JJI5 ne sont plus proportionnelles 
aux aires ON2N3, ON3N1, ON^N^. 
On doit avoir maintenant, 1 désignant le coefficient angu- 
laire de la droite A^E^ : 
À = p-^ = (6) 
ou 
^MUi — H) = 0, l'iJ-iiy'i. - lx[) = 0. 
En éliminant (ji^, ij..), jjls entre ces équations et la relation 
= 0, on obtient 
I Vi — y'i — '>-x', 11=0. (7) 
Donc les triangles proposés admettent deux équicentres à 
l'infini; ces points peuvent être réels et distincts ou confondus 
ou imaginaires. Les masses ul|, jjl^, {JL5 sont proportionnelles 
aux mineurs relatifs à la troisième colonne du déterminant (7). 
Pour construire ces équicentres, imprimons au triangle 
A1A2A3 une translation parallèle qui amène A^ en A^; alors les 
droites AjEj, A[E[ coïncideront. Or, les droites qui divisent 
les droites AJ2A5, A2A3 en parties proportionnelles, enveloppent 
la parabole qui touche les quatre droites A2A3, AgA^, A2A2, 
A3A3. Par suite la droite A^E^ est l'une des tangentes menées 
par Al à cette parabole. 
