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par suite, si les équations (10) sont distinctes, on doit avoir 
condition qui exprime que les droites ONj, 0Nc2, ON5 sont 
dans un même plan ou que les droites A^AJ, A02A2, A3A3 sont 
parallèles à un même plan. Si cette condition est remplie, les 
deux triangles ont un équicentre unique situé nécessairement 
sur la droite d et correspondant encore à des masses qui sont 
proportionnelles aux aires des triangles ON2N3, ON5N1, ONiNg. 
Si l'on a 
les droites ON], ON^, ON3 sont situées dans un même plan 
passant par l'axe Oz; par suite les droites AjA^, AqAq, A3A3 sont 
parallèles à ce même plan, et l'on rentre dans le cas précédent. 
Les trois équations (10) sont identiques lorsque les droites 
A^A;, A.jAg, A5A3 sont parallèles entre elles; les deux triangles 
admettent alors une infinité d'équicentres dont le lieu géomé- 
trique est la droite d. 
Examinons l'hypothèse Hjjli = 0. L'équicentre, s'il existe, 
est nécessairement à l'infini sur la droite d; par suite les 
parallèles à d menées par A^ et AJ doivent diviser les droites 
A2A3, AgAo dans un même rapport. 
Pour traiter cette hypothèse par le calcul, prenons pour axe 
des y la droite d, pour axes des x et des y deux droites 
quelconques menées par un point 0 de d l'une dans le plan tt, 
l'autre dans le planTr'; alors =z^ = 25 = 0, x[^X2 = x!^ ^0. 
Lorsque les axes coordonnés sont quelconques, les équations 
des droites A^Ej, A[E[ sont 
I ûti y, I =0, 
r^i ?2 (^3 
^1 
a, 
X — Xi 
X X^ 
-m; 
