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on trouve 
\x — x, y — y, ai | = 0. 
Donc, en général, deux quadrangles coplanaires ont une 
infinité d'équicentres situés sur une même droite. Cette droite 
contient évidemment les équicentres des quatre couples de 
triangles (AiAgAg, A;A2A3), (A2A3A4, AgA^A;), etc. 
Si les droites A,.a;. (r = 1, 2, 3, 4) sont parallèles entre 
elles, on n'a plus que trois équations distinctes 
i:ij.i{œ — Xi) = 0, I.iJ.,(y — y,) = 0, Ii^^a, = 0, 
et tout point (x, y) du plan est un équicenlre pour les masses 
satisfaisant à ces équations. 
6. Passons au cas de deux tétraèdres A^A2A5A4, A^AgAgA^; 
les équations (9) et (10) sont maintenant à étendre aux quatre 
indices 1 , 2, 3, 4. Si les dernières sont distinctes, on en déduit 
[Al : : (^3 ' {^1 
Pi P2 P3 ^4 
Ti T2 
(11) 
On en conclut que deux tétraèdres ont, en général, un seul 
équicentre M qui a les mêmes coordonnées barycentriques dans 
chacun de ces tétraèdres que le point 0 dans le tétraèdre N^^^^^N^, 
Le point M peut se construire comme il suit : 
Les faces homologues des tétraèdres proposés se coupent suivant 
quatre droites fy, f^, /"s, f^; les plans menés respectivement par 
Al et Ag et parallèles aux plans A2A3A4, AgAgAi se coupent 
suivant une droite g^ ; soient g^, g^, g^ les trois droites analogues 
à g^. Alors les plans f^g^, f.ig-i, f^g^y ÎaQa passent par M. 
Remarquons aussi la proposition suivante : 
Etant données sur quatre droites quelconques de l'espace quatre 
ponctuelles semblables, il existe, en général, quatre masses jj.], ij..), 
