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u-,, qui, placées en quatre points homologues quelconques de ces 
ponctuelles, ont toujours le même centre de gravité. 
7. Les trois équations (10) se réduisent à deux, si leurs 
coetlicienls véri lient les relations 
py.r + r/Pr + s-r = 0, (v = i, 2, 3, 4). (12) 
Elles admettent alors une simple infinité de valeurs des 
rapports ijii : jji^ : ^u.-, : {jl/,. Les égalités (1^) expriment que les 
points Ni, Ng, N3, N4 sont situés dans le plan px ^ qy -\- sz = 0 
ou que les droites A,.A;. (r = 1, 2, 3, 4) sont parallèles à un 
même plan. La détermination d'un équicentre dépend mainte- 
nant de cinq équations 
y:u,(,i'-~x,) = o, ya,(y-ju) = o, y.'j.,(z - z.,) = 0, 
En éliminant 'j.,), U3, u.^ on trouve deux équations du 
premier degré en x, y, z, à savoir 
\x — x, y — Vi z-z, y.i\^0, (13) 
\x — x^ y — yi z—z, | = 0. 
// existe donc maintenant une droite d'equicentres. Les quatre 
couples de faces correspondantes des deux tétraèdres admettent 
chacun en équicentre, et les quatre équicentres sont colli- 
néaires. 
Voici deux cas particuliers remarquables rentrant dans 
l'hypothèse précédente. 
Si les droites A^A^, A^Ag, A3A3 sont parallèles entre elles, 
la droite d'intersection des plans A1A2A5, A^AgAg est une 
ligne d'équicentres pour les triangles A,A<2A3, AJAgAg (§ 4); 
c'est aussi une ligne d'équicentres pour les deux tétraèdres 
A1A2A3A4, AJA^AgA^, la masse i/.^ étant supposée égale à 0. 
D'ailleurs, si l'on suppose 
«1 : pi : Yi 
