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si l'on remplace [x^ f (jl- h par — on est conduit à 
prendre pour ces paramètres 
-f^i^V ^Mi, ^{J-iZi. 
Deux tétraèdres AjA^AsA^, A^AgA^A^ sont dits avoir un 
équicentre à l'infini, si les droites A|Fi, A[V[ qui joignent les 
sommets Aj, AJ aux centres de gravité F|, des mêmes 
masses [/.j, 1^5» {^4 attachées respectivement en A^, A3, A4 ou 
en A2, A3, A4 sont parallèles entre elles. 
L'existence d'un tel équicentre dépend des quatre équations 
-!^i^i--=p-.^i^i, -f^ii/i==P-[^i'/;, I[^.i«i = pï{AX, S[i.,-=0, (14) 
p étant une inconnue qui est racine de l'équation 
I ^1 -- e>i Vi - py'i ^1- 1 ! = 0. (15) 
Le problème suivantconduit à la même équation cubique (15) : 
Trouver un plan qui partage les quatre droites AiAJ, A^Ag, 
A3A3, A4A4 dans un même rapport. 
Imprimons au tétraèdre AiA2A3A^ une translation parallèle 
qui amène A^ en A| ; alors les droites A iF|, \[F[ coïncideront. 
Or, si Gi, Gj sont les centres de gravité des mêmes masses 
V3, V4 attachées respectivement en Ac2, A5, A4 ou en 
Ag, A3, Ai, les droites A|Gi, A[G[ sont des éléments homo- 
logues de deux gerbes coUinéaires dont AiEj est un rayon 
double. La question est ainsi ramenée à une question connue. 
9. Pour terminer, considérons deux systèmes de cinq points. 
La reftherche d'un équicentre dépend des six équations 
(10) 
LlXi Ifti 
S|x,a, = 0, S,a,|3, = 0, •Sf.ir.^O, (17) 
qui renferment sept inconnues x, y, jjij : jjig : [j.^ : 1JI4 : i^^^. 
Si les équations (17) sont distinctes, elles donnent pour les 
