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Seconds indices : 
1; 4/j;2;4/i - 1 ; 3 ; 4n — 2 ; ... ; — 3 ; 3n + 4; /i — 2 ; 3fi + 3 ; 
?i — 1; 371 + 2; n; 3n + 1 ; 
4n; 1: 4?i— 1; 2; 4n — 2; 3;...; 3/i + 4; /i — 3; 3n + 3 ; 
n — 2; 3n + 2; n— 1; 3n + 1 ; n. 
Autres lignes horizontales. — Les autres lignes horizon- 
tales se déduisent facilement de la première, par symétrie, les 
indices de la première diagonale servant de points de repère. 
En opérant ainsi, la somme tant des premiers indices que 
des seconds de chacune des lignes horizontales, de chacune des 
lignes verticales, de chacune des lignes parallèles aux deux 
directions diagonales et de chacune des diagonales elles-mêmes, 
égale la constante magique 2n (An -f l), et la condition de 
panmagie est satisfaite. 
La loi énoncée n'est pas applicable au carré du 4® ordre et 
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de symétrie — ; mais un tel carré se détermine facilement. 
Si, dans le carré symbolique obtenu, on remplace l'élément 
Sf par -j- a^, la somme des nombres de chacune des horizon- 
tales et de chacune des verticales est constante, et il est facile 
d'écrire les relations qui doivent exister entre les nombres A 
et a pour rendre le carré panmagique. 
Si, de plus, on y prend 
Ai = 0; Ao = 4;ir; \-i = Snr\ ; A^,^ = (4n — \) Anr 
et 
= a ; 0^ = a -\- r', = a -\- : : a^y^ = a + [in — 1) r, 
on forme un carré panmagique renfermant les termes suivants, 
en progression arithmétique : 
a; tt-j-r; fl + 2r; a + 3r; ; « + (16/^^— l)r; 
enfin si, dans ce dernier carré, on fait a = i et r = l, on 
obtient un carré panmagique des \6n^ ou 2'^^ premiers nombres. 
Observation, — Du panmagique obtenu en suivant la règle 
énoncée, on en déduit facilement d'autres en changeant dans 
