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zonlale, à la direction verticale et aux deux directions diago- 
nales, sera constante et le carré sera panmagique sans aucune 
condition. 
Si l'on y prend 
Ai = 0; A,= {^n + i)r', A3 = 2(2n+l)r; A,n+i = H''-n-^i)r, 
ai_=a\ a2=n-{-r ; = a + 2r ; • • • ; Ogn-n = + 2nr, 
on formera un carré panmagique renfermant les termes suivants, 
en progression arithmétique : 
a ; a-f a-f 2r; a-f 3r; ; a -f- 4?2(/i + l)r ; 
enfin si, dans ce dernier carré, on fait a = i et r = i, on 
obtiendra un carré panmagique des (2n + 1)^ premiers nom- 
bres. 
La loi que nous venons de donner n'est pas applicable aux 
carrés de côté !2n + 1 = car les éléments contenus dans 
les parallèles à la seconde diagonale du tableau (1) sont alors 
les suivants : 
Mais en choisissant les x de façon que la somme des élé- 
1 
ments de chacune des lignes de la suite (2) égale le — de 
o 
(1 -1- 2 + 5 + h 3^), c'est-à-dire ^ ^ , on obtiendra 
encore un carré panmagique; ce résultat sera facilement atteint 
en identifiant les x de celte suite avec les nombres d'un carré 
magique du ordre. 
Il n'existe pas de carré panmagique du 5® ordre. 
x^ 
Xz 
X^ Xq 
X4 Xr; 
(2) 
