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Chacune des lignes parallèles aux deux directions diagonales . 
de ce carré renlernie An oUiciers de grades différents et de 
régiments distincts. 
Si l'on y remplace l'élément par -|- a^, le carré devient 
panmagique pourvu que les nombres A et a satisfassent aux 
conditions : 
Al 4- m = A, + A,n-i = A3 + A,n-2 = A4 + A^^-s = - = 
et 
S(A+a) 
«1 + «Jn = f'2 + ffm-i = «3 + «4n-2 = «4 + «4n-3 = - = 
Si l'on y prend 
A^ = o\ A2 = 4nr; Ag^S/ir; A,,, = (4?i — l)4îir 
et 
0^ = a; flfo = + r ; «3 = a + 2r ; ••• ; a^^ = a -{- {An — l)r, 
on obtient un carré panmagique renfermant les termes sui- 
vants, en progression arithmétique : 
a; a + r; a + 2r; ; a -\- (IQn^ — l)r. 
Enfin si, dans ce dernier carré, on fait a = 1 et r = 1, on 
trouve un carré panmagique des 16^2 premiers nombres. 
Propriétés. — La somme, tant des premiers indices que des 
seconds, d'un compartiment de 4 cases placé en n'importe quel 
point du réseau formé par le carré symbolique, étant une 
constante (8^ -f- 2), la somme des nombres d'une grille de 
4 cases placée n'importe où dans le carré panmagique, est aussi 
constante el égale a — - — - pour le carre en (A, a), a 
4a + 2(16n2 — !)r pour le carré en (a, r), à 2(t6n2 + i) pour 
