( 4 ) 
On aura les relations suivantes entre les valeurs exactes des 
angles a^ : 
«s + «i + «2 4-^3 = 'l80-', j 
«,+ «5 + »,. + = 180% l ^ ^ 
«0 + «7 + «8+«l = ^«0% ) 
sin «1 sin sin sin = sin «2 sin «4 sin sin (*). (2) 
En général, les valeurs observées ... des angles ne satisfont 
pas aux relations (i). Soient Ci, Cg, C3, C4 les erreurs de 
fermeture des quatre triangles DAB, ABC, BCD, CDA, et la 
correction de la valeur de a^, en vue de satisfaire aux rela- 
tions (1), c'est-à-dire 
Ci = «s + «1 + «2 + Os — iSQ' ou î/8 4- î/i + 2/2 + 2/3 
C2 = a, + «3 + «4 + «5 — 180« » 2/2 + î/s + 2/4 + î/b 
C3 = a4 + a, + «6 + «7—180" » y, + î/, + ?/c + 2/7 
C4 = fl, + + + «I — ISO*» )) î/6 + 2/7 + î/8 + //l 
Les équations (3) ne forment que trois équations distinctes, 
car les erreurs de fermeture ne sont pas indépendantes 
(Cl + C3 = C2 + C4). 
Cependant, on ne peut pas prendre cinq valeurs de arbi- 
traires pour en déduire les trois autres, car les différents 
déterminants du 3™^ ordre qu'on peut déduire du tableau 
1 4 1 0 0 0 0 1 
0 11110 0 0 
0 0 0 1 1 1 1 0 
1 0 0 0 0 1 1 1 
sont nuls 
(*) Pour démontrer cette relation, on écrit les proportions connues et on 
les multiplie membre à membre : 
DC _ DA DA _ AB AB _ BC _ CD 
sin sin a^' sin sin ag sin % sin sin a^ sin 
La relation (2) tient implicitement compte de la grandeur des côtés du 
(|uadrilatère. C'est pourquoi elle est dite « relation due aux côtés ». 
