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Si sur une charge e agissent plusieurs autres e^, e.2...e^, 
la force totale est la résultante des forces partielles exercées 
par chacune des charges séparément. Si, au lieu d'un certain 
nomhre de charges distinctes, on a une distrihulion continue, 
on divise la charge totale en parties élémentaires auxquelles 
on applique la loi de Coulomh. Soient, par exemple, deux 
systèmes électrisés S| et Sg, dont l'action réciproque est à 
déterminer. Définissons les densités- cubiques p et superfi- 
cielles 0- par 
de de 
P = — a- = 
^ di dS 
dt et dS étant respectivement le volume et l'aire élémentaire 
possédant la charge de. Soient piC-, les densités cubique et 
superficielle au point x^y^Zy du système S^ et ^<^<^^ ceux du 
système S^ au point Xç,y^Zç> (*) ; rapi)lication directe de la loi 
de Coulomb donne immédiatement pour la composante X, sur 
l'axe des x de l'action s'exerçant entre deux systèmes : 
X = 
^ [{x, - x,f 4- {y, - y, y + {z, - z,f] ^ 
_^ I* 1^ 1^ — x^ )^, ^,'l^,dS^ 
[{x,-j^,y^{y,-y,y-^{i,-%)4 
où l'intégration par rapport à x(y^z^ est étendue à toutes les 
charges solides ou superficielles du système Sj et celle par 
rapport ai X^y.2Z^ à celles du système S^. D'une façon analogue, 
on obtient les deux autres composantes de la résultante. 
(*) Il est évident qu'au point x^ylZl il y a ou une charge cubique de 
densité o, ou une charge superficielle de densité 7; x, y, z veut dire seule- 
ment que le point appartient au système Si. 
