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(le même 
et en ajoutant on obtient 
— + — + — = 0, (9) 
l'équation différentielle de la fonction potentielle qui est 
connue sous le nom de l'équation de Laplace et qui s'écrit 
simplement 
AV = 0. (9') 
L'équation de Laplace doit être vérifiée par chaque fonction 
potentielle aux points extérieurs aux charges. 
Si le point potentié P se trouve à l'intérieur de la masse 
agissante, divisons le volume total v en deux parties, dont 
Tune est une sphère de rayon R entourant le point considéré 
et V2 la partie restante de v. La portion de AV provenant de v<^ 
est nulle, puisque le point est extérieur à 
Soit r la distance du point P au centre de la sphère Vi; on 
trouve alors facilement 
V, = 27rpR2 — ?^r2 
o 
et ensuite 
aVj _ 47ip 47cp aVi _ 47rp 
dx ~ 3 ^ dy ~ 3 ^ dz ~ ~^ 
a^Vi _ a^v, _ a2v\ _ 47rp 
~ ~ ~ 3~ 
AVi = - 47cp. 
