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En vertu de la formule (12) (§12), le travail dépensé pour 
apporter une quantité d'électricité oe depuis le point où le po- 
tentiel est nul jusqu'au point où le potentiel est V sera 
dT = ne ; 
ce travail se retrouve dans l'accroissement correspondant de 
l'énergie du système. 
Cela étant, supposons tout d'abord le système dépourvu de 
toute charge et au potentiel 0, et chargeons simultanément les 
différentes parties du système de la n"'^ partie de leur charge 
finale; en conséquence, leurs potentiels ne seront que les 
n'"^» parties de leurs potentiels définitifs. 
A un moment donné, les potentiels seront respectivement : 
wV|, wVg..., nV,,^; si, alors, on apporte les charges eidn... e^dn, 
il faudra dépenser le travail 
i= m 
i = i 
et pour leur donner la charge totale, on devra varier w de 0 à 1, 
et, par suite, le travail total dépensé sera 
i=m ri I i=rn 
i = i J ^ i = i 
0 
Ce travail se retrouve totalement dans l'énergie W du sys- 
tème, donc 
W=-2;v,e,. (16) 
i=i 
B. Dans la suite, nous aurons besoin d'une autre forme de 
l'expression de l'énergie électrique qu'il est bon d'établir ici. 
Soient P etQ deux fonctions continues, ainsi que leurs pre- 
mières dérivées dans le domaine déterminé v de l'espace 
limité par une surface S. Le théorème de Green donne alors 
r/aP aQ ^ aP 30 ^ aP aQA C + f p ,s = 0- 
J \dx dx dy dy dz dzj j J aN 
V s 
