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I. 
Ces quatre méthodes reposent elles-mêmes sur la théorie 
de l'équilibre et du mouvement vibratoire d'une sphère 
élastique. 
Les premiers qui se soient préoccupés de l'équilibre d'une 
sphère élastique, soumise à des forces quelconques s'exerçant 
à sa surface, paraissent être G. Lamé (^) et H. Résal (6); ces 
auteurs supposaient la sphère homogène, incompressible et 
isotrope, et n'avaient pas égard aux forces « de volume >^ pou- 
vant s'exercer sur les différents points de la sphère. 
Indépendamment de ces auteurs. Lord Kelvin, reprenant la 
théorie des harmoniques sphériques, déjà employée du reste 
par ceux-ci et P. -S. de Laplace, a donné, en 18G3, une étude 
beaucoup plus complète et susceptible de féconds développe- 
ments (''), élude qui a été, depuis lors, reproduite dans divers 
Ouvrages du même auteur (^). Kelvin étudie l'équilibre 
élastique d'une couche sphérique homogène, isotrope et incom- 
pressible, dont les déplacements ou les tensions aux sphères- 
limites sont données et dont les molécules sont soumises à des 
C') Mémoire sur l'équilibre d'élasticité des enveloppes sphériques {Journal 
de Mathématiques pures et appliquées [Liouville], t. XIX, 4854, pp. 51-87); 
Leçons sur les coordonnées curvilignes, Paris, 1859, 47^, 18« et 49^ leçons. 
(6) Sur les équations de l'élasticité et leurs applications à l'équilibre d'une 
croûte planétaire, Paris, 4855. Traité élémentaire de mécanique céleste, Paris, 
\m. 
Cf. aussi I. ToDHUNTER et K. Pearson, Hislory of Elasticity, Londres, 
1893, 2*, § 561, p. 385; H. Burkhardt, Enlivickelungen nach oszillierenden 
Funktionen, Leipzig, 4904-4908, § 93, p. 4034. 
C) Dynamical Problems regarding Elastic Spheroidal Shells and Spheroids 
of Incompressible Liquid {Pfiilosophical Transactions of the Royal Society, 
Londres, t. CLIII, 2° partie, 4863, art. 28, pp. 583-616.) 
(*) W. Thomson et P.-G. Tait, Treatise on Saturai Philosophy, Cambridge, 
t. II, 4« édil., 1903. §§ 735-737, pp. 284-297, et §§ 834-842, pp. 427-439; Mathe- 
matical and Physical Papers, Cambridge, t. III, 1890, pp. 354 et suiv. 
