NOTES DE GÉOMÉTRIE 
I. — Une surface cubique à, deux points doubles. 
1. Soient A l5 A 2 deux points quelconques de l'espace et B 4 , 
B 2 , B 5 , B 4 les points de base d'un faisceau de coniques dans un 
plan a ne passant ni par A 4 , ni par A 2 . 
Proposons-nous de rechercher le lieu des points tels que les 
droites qui les joignent aux points A lt A 2 rencontrent le plan a 
en deux points situés sur une même conique du faisceau. 
Soient (D^, (D 2 ) deux ponctuelles ayant comme support 
commun une droite d quelconque. Par T> i et A 4 , menons la 
droite g ly le point (a, g{) détermine une conique du faisceau. 
La surface conique qui projette cette conique du point A 2 
marque sur d deux points D 2 . Inversement, à un point D 2 cor- 
respondent deux points D 4 . Entre les ponctuelles (D 4 ), (D 2 ) 
existe donc une correspondance (2, 2). Une coïncidence des 
points D 4 , Do est un point du lieu cherché. D'après le prin- 
cipe de Chasles, il y a quatre de ces coïncidences sur d, mais 
l'une est le point (d, a). Donc : 
Si les côlés d'un angle variable passent par des points fixes et 
rencontrent un plan en deux points d'une même conique d'un 
faisceau donné, le sommet de l'angle décrit une surface du troi- 
sième ordre. 
2. Soit g une droite passant par A 4 . Les droites passant par 
A 2 et s'appuyant sur la conique du faisceau déterminée par le 
point (g, a) et sur la droite g sont au nombre de deux. L'une 
d'elles passe par le point (g, a); ce dernier ne faisant pas géné- 
ralement partie de la surface cubique, il en résulte qu'une droite 
passant par A i ne rencontre plus cette surface qu'en un point, 
