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le point ^ l est donc double. Il en est de même du point A 2 et 
la droite a = A 4 A 2 appartient à la surface. 
3. Recherchons les autres droites de la surface. 
La droite & v = A,B,(t •= 1, 2 ; j =» 1, 2, 5, 4) appartient évi- 
demment à la surface. On trouve ainsi huit droites. 
Désignons par (m it w 2 ), (w 4l 7? 2 ), p 2 ) les couples de côtés 
opposés (B 4 B 2 , B 3 B 4 ), (B^, B 2 B 4 ), (B^, B 2 B 3 ) du quadrangle 
complet B 1 L ) 2 B 3 B 4 et soient M, N, P les points de concours de 
deux côtés opposés. Les plans A 1 m 1 , A 2 w 2 ont en commun une 
droite m\ passant par M, et comme elle rencontre les quatre 
droites 6 U , 6 12 , 6 21 , 6 22 de la surface, elle y est contenue tout 
entière. 
Nous obtenons ainsi six droites, à savoir : 
(A 4 m 4 , A 2 m 2 )==w;, (A t m 2 , A 8 rw t ) == mi, 
(A^, A 2 n 2 ) = n;, (A^a, AjW^sshJ, 
(a»pi, A 2 p 2 )=p;, (A,p 2 , A 2 p,)=p;. 
Les droites m' lt m' t ayant le point commun M, les droites n\, 
le point N et les droites p[, /? 2 le point P; de plus, les plans 
miwi 2 , wiw 2 et passant par une même droite, celle-ci doit 
faire partie de la surface. 
La surface cubique générale possède vingt-sept droites, mais 
dans le cas particulier où cette surface a deux points doubles, on 
sait que la droite a compte pour quatre et chacune des droites 
bfj pour deux. Nous avons donc déterminé toutes les droites de 
la surface. 
4. On peut démontrer directement que tout plan tz mené par 
la droite A 4 A 2 rencontre la surface cubique suivant une conique. 
En effet, soit Q l'intersection de la droite A 4 A 2 et du plan a, 
et q la droite commune aux plans n et a. Le faisceau de coniques 
marque sur q des couples de points (N, N') en involution. Il est 
clair que les droites A 4 N et A 2 N ; , A 4 N' et A 2 N se coupent en 
des points R, S de la surface cubique. Or A 4 N et A 2 N', A 4 N ; et 
A 2 N sont des éléments homologues de deux faisceaux projectifs; 
donc les points R et S engendrent une conique. La droite RS 
