( 3 ) 
passe par un point fixe U, conjugué harmonique de Q par rap- 
port à A 4 A 2 ; car RS est une diagonale d'un quadrilatère com- 
plet AiAjN'JV. 
II. — Sur la cubique gauche. 
Dans cette note, nous donnons un procédé pour construire la 
cubique gauche donnée par cinq points et une bisécante. 
Nous démontrerons d'abord deux propositions qui nous ont 
conduit à cette construction. 
1. Si un triangle ABC se déforme de manière que deux côtés 
AB, AC tournent autour de deux points fixes C, B' et que les 
sommets B, C se meuvent dans deux plans donnés (3 et y, tandis 
que le troisième côté BC s'appuie constamment sur une droite 
donnée 1, le sommet A décrit une quadrique passant par B', C 
et par la droite (3y. 
En effet, un plan quelconque tc mené par la droite B'C ren- 
contre les plans (3, y suivant deux droites 6, c et la droite / en 
un point L. Si dans ce plan on mène par L une droite quel- 
conque qui rencontre 6 en B, c en C, les droites BC, CB' se 
coupent en un point A du lieu cherché. D'après le théorème de 
Maclaurin et Braikenridge, on obtient ainsi dans le plan iz une 
conique passant par B', C et par le point de concours U des 
droites 6, c. 
Concluons déjà de là que la droite entière (3y==<7 fait partie 
du lieu. 
Projetons les différents points d'une droite rf, des points B', C' 
respectivement sur les plans (3, y, et joignons les points d'inter- 
section correspondants. Les droites ainsi obtenues décriront évi- 
demment un hyperboloïde à une nappe (*) passant par la droite 
B'C La droite l rencontre celte quadrique en deux points qui 
déterminent deux génératrices. A ces génératrices correspondent 
des points de la surface cherchée situés sur la droite d, donc 
celle surface est bien du second ordre. 
(*) Comparer J. Neuberg, Question 462$. (Mathfsts, i907, 3 e sér., t. VIT, 
pp. 168 et 454.) 
