( 7 ) 
Nous prendrons A t , A 2 pour les points B', C et deux plans 
quelconques menés par g pour p et y. Alors, les droites A 4 A 3 , 
Ai A 4 , AiA 5 rencontrent (3 en trois points Ai, A' i9 A 5 et les 
droites A 2 A 3 , A 2 A 4 , A 2 Â 5 rencontrent en Ai', AJ', AJ' ; les 
droites A£A' S ', AjAi', AJA£' représentent trois positions de la 
droite BC. Pour / et l it il suffira de prendre deux droites 
s'appuyant à la fois sur A3A3', A^Ai', AgAJ'. On remarquera que 
d'après la construction, ces trois dernières droites s'appuient sur 
la droite A^g. 
III. — Un théorème sur les surfaces. 
1. Le théorème donnant le nombre de droites d'une surface 
d'ordre n possédant une droite multiple d'ordre (n — 2) a été 
démontré par MM. Sturm (*), Murer (**), Fouret (***), Stuy- 
vaert ( IV ) et De Vries ( v ). Dans celte noie, nous nous proposons 
de le démontrer en nous basant sur cette remarque qu'une droite 
qui rencontre une surface d'ordre n en (n -4- 1) points appar- 
tient tout entière à la surface. Cette remarque a déjà été utilisée 
pour d'autres démonstrations par M. J. De Vries ( VI ) et par 
nous ( v11 ). 
2. Soient d la droite multiple et e lf e 2 , e 3 trois sections planes 
quelconques de la surface. 
(*) Ueber die Flâchen mit einer endlichen Zahl von (einfachen) geraden, 
vorzugsweise die der vierten und fûnften Ordnung. (Math. Ann., 1871, t. IV, 
pp. 249-283). 
(**) Generazione delta superficie d'ordine n con retta(n—%pla. (Rendi- 
gonti di Palermo. 1888, t. II, pp. 107-109.) 
(***) Sur le nombre de plans tangents que l'on peut mener à une surface 
algébrique par une droite multiple de cette surface. (Rendiconti di Palermo, 
1894, t. VIII, pp. 202-208.) 
( IV ) Stuyvaert, Sur quelques surfaces algébriques engendrées par des 
courbes du second et du troisième ordre. Dissertation inaugurale. Gand, 
Hoste, 1902, p. 13. 
( v ) J. De Vries, Right Unes on surfaces with multiple right Unes. (Pro- 
ceedings of Amsterdam, 28 avril 1902, pp. 577-583.) 
(") Loc. cit., § 6. 
( vn ) Notes de géométrie synthétique. (Mém. de la Soc. des Sciences db 
Mons, 6* sér., t. IX, 1907, p. 10.) 
