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Les droites qui s'appuient sur d, e A , e 2 et £ ô en des points dis- 
tincts rencontrent la surface en « + 1 points, donc elles appar- 
tiennent à celle surface. 
Considérons la réglée R engendrée par les droites qui s'ap- 
puient sur d, £| et e 2 . 
L'ordre de multiplicité de d sur R est évidemment égal au 
nombre de droites passant par un point de d et s'appuyant en 
des points distincts sur e 4 et e 2 . 
Projetons les courbes ej, e 2 d'un point de d; les cônes ainsi 
obtenus ont n 2 génératrices communes, mais z i et e 2 ont n points 
communs et de plus ont sur d un point multiple d'ordre n — 2, 
donc de ces n 2 droites on doit retrancher n droites et (n — 2)* 
fois la droite d; donc la droite d est multiple d'ordre 
h 2 — n —(n — 2)* = 3w — 4. 
On trouverait de même que chacune des courbes e 4 , e 2 est 
multiple d'ordre deux. 
Le plan de e A contient w génératrices de R, donc cette surface 
est d'ordre 2» -4- n = 3w. 
La surface R rencontre e 5 en 5n 2 points; ceux de ces points 
qui ne sont pas sur d, e l et e 2 sont au nombre de 
3n* — (n — 2)(3n — 4) — 2 . 2» = 2(3n — 4). 
Par chacun de ces points passe une droite de la surface don- 
née. Il est évident que ces droites forment 3n — 4 coniques 
dégénérées (*). 
Nous remercions M. Neuberg pour les conseils qu'il a bien 
voulu nous donner pour la rédaction de ce petit travail. 
Liège, 24 février 1908. 
(*) Après coup, nous devons ajouter : H. Bateman, The tangent planes 
which can be drawn to an algebraic surface from a multiple line. (Archit 
der Math, und Phys., 1908, Bd XIII, pp. 48-51.) 
