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tième ordre, nous la désignerons par S 7 . Nous pouvons à présent 
énoncer le théorème : 
Soit un îrièdre dont tes faces passent par trois points fixes; si 
ses arêtes coupent (rois droites fixes en trois points tels que leur 
plan passe constamment pa>- un point fixe, le sommet de ce 
îrièdre décrit une surface du septième ordre. 
2. Nous allons établir Tordre de la surface (HS) par un 
autre procédé qui nous sera utile dans la recherche des singu- 
larités de S 7 . Déterminons le nombre des points du lieu situés 
sur une droite d passant par un des points A, B, C, par exemple 
par A. A cet effet menons par d un plan a quelconque, rencon- 
trant c, b en C { , B l et soit A A le point du plan a correspondant 
situé sur a. Lorsque y décrit le faisceau d'axe d, la droite Bfii 
engendre l'hyperboloïde (bed) tandis que et A 1 C 1 engen- 
drent des surfaces de la troisième classe : car il est facile de 
voir que les points C 4 , A 4 , par exemple, sont liés par une corres- 
pondance (2, 1); en effet C A étant connu, a, c et par suite Aj le 
sont aussi; mais si Âj est donné, il faudra pour déterminer Cj, 
mener par SA^ un plan tangent à l'hyperboloïde (6, c, d); or on 
peut en mener deux. 
Cela posé, soient B', C les points d'intersection de d avec 
les plans 
On obtiendra un point de (HS) sur d lorsque B' et C coïnci- 
deront. Or il est visible que B', C sont des couples de points 
entre lesquels existe une correspondance (5, 5) ; car B' étant 
fixé, on obtiendra le plan (3 en menant par BB' un plan tangent 
à la surface de la troisième classe engendrée par A 1 C 1 . Les 
points B' et C ont donc six coïncidences qui donnent six points 
de (HS) sur d. 
Il reste à voir s'il n'en existe pas d'autres confondus avec A 
et provenant de plans a ne passant pas par d. On voit facilement 
que les plans (3 et -/ passeront par A lorsque A 4 C| s'appuiera 
