( 19 ) 
en résulte a cinq de ses points situés dans un plan quelconque tz 
mené par c. Nous écartons les deux plans tangents, menés par g, à 
Thyperboloïde (a, b, c) qui donnent deux droites de cette surface. 
Observons d'abord que les deux plans tangents, menés par g, 
à Thyperboloïde (6, c, SC) donnent naissance à deux points de la 
courbe situés sur c. 
On obtiendra un point de tc, non situé sur c, lorsque les 
traces sur tc des plans homologues a et (3 coïncideront. Or 
a décrivant une feuillée, sa trace, sur tc, décrit un faisceau de 
rayons ayant pour sommet le point P de percée de g avec tc; la 
droite C 1 A 1 engendrant une surface réglée de la troisième classe, 
le plan [3 engendre un cône circonscrit à cette surface ; tc coupe 
ce cône suivant une courbe de la troisième classe. Les traces des 
plans a et (3 auront donc trois coïncidences, à savoir les trois 
tangentes menées par P à cette courbe. On trouve donc trois 
points dans tc non situés sur c. 
Les droites 6 et c sont, on vient de le voir, des bisécantes de 
cette courbe G s ; elle ne rencontre a qu'une seule fois en un 
point situé dans le plan (S#). Elle rencontre également une fois 
les droites g i} 6 2 , c 3 ; elle ne s'appuie ni sur les autres droites, ni 
sur les neuf coniques S, G X> <Ê. 
L'axe g du faisceau est une quadrisécante de G K ; on sait, en 
effet, qu'une telle droite rencontre S 7 , indépendamment du point 
triple A, en quatre points qui appartiennent nécessairement à G 5 . 
On peut, du reste, démontrer la chose sans tenir compte de 
l'ordre de la surface S 7 . Un plan quelconque a du faisceau ren- 
contre G 5 en cinq points; l'un de ces points est celui qui résulte 
de ce plan; les autres sont évidemment sur g. 
On tire de cette remarque une conséquence curieuse : prenons 
comme axe g du faisceau une droite du plan ol\. La courbe G s 
rencontre alors g en A; g ne rencontrant plus S 7 qu'en trois 
points différents de A, est tangente à la surface en ce point. D'où 
le théorème : 
Le lieu des droites tangentes à la surface au point triple A se 
compose des trois plans a if aj, ai'; les arêtes du trièdre formé par 
ces plans sont des tangentes inflexionnelles à la S 7 au point A. 
