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S 7 les points d'une courbe gauche GJ ou G£' du cinquième ordre. 
Le lieu des droites tangentes à la surface au point triple B ou C 
se compose des trois plans (3 2 , %, , ou y 3 , y'^ les arêtes 
du trièdre formé par ces plans sont des tangentes inflexionnelles 
à la S 7 au point triple B ou C. 
Les faisceaux particuliers donnent des décompositions ana- 
logues à celles des faisceaux de plans a. 
Par un point de la S 7 , il passe une infinité de courbes G 5 , GJ, 
GJ'. Par deux points de la surface, il passe une seule courbe G 5 , 
une seule G' 5 et une seule G' 6 ' . Par un point quelconque de la 
surface et l'un des points triples, il passe trois de chacune de ces 
courbes. 
Deux courbes, Tune C 4 , l'autre G s ou G£ ou G' s ' se coupent en 
deux points. En effet, si d et g sont leurs axes générateurs 
respectifs, les deux plans tangents a- qu'on peut mener par d à 
l'hyperboloïde (g, b, c) donnent deux points communs aux deux 
courbes. 
Deux courbes G 5 et G' 8 , ou G' s et GJ', ou G£' et G 5 , se ren- 
contrent trois fois. Soient, en effet, g et g' leurs axes générateurs 
respectifs. Il suffit de remarquer que lorsque a décrit la feuillée g, 
le plan (3 correspondant engendre un cône de la troisième classe 
auquel on peut mener par g' trois plans tangents qui donnent 
naissance à trois points communs aux deux courbes. 
Observons qu'on a pu, sans tenir compte de l'ordre de la sur- 
face S 7 , déterminer ses sections par les plans singuliers (A6),(Ac), 
(Brt), (Bc), (Ca), (C6), chacune d'elles se composant d'une droite, 
d'une conique, et d'une courbe du quatrième ordre. On peut 
également déterminer celles des plans (Asc), (B?/), (Cz). Considé- 
rons à cet effet une droite g passant par A et s'appuyant sur ac. 
Si l'on prend cette droite comme axe d'un faisceau de plan a, il 
en résulte, sur la S 7 , une courbe gauche du cinquième ordre se 
décomposant en la conique S 4 et une cubique gauche dont g 
est une bissécante. Lorsque g décrit le plan (Ax), ses deux points 
d'intersection avec la cubique décrivent une courbe plane du 
cinquième ordre ayant en A un point triple ; on sait, en effet, 
que si Ton prend comme axes de faisceaux de plans a, les trois 
