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Srmblablement, aux plans (3, ou y, tangents à un cône G f n , 
ou G*, d'ordre n et de sommet B, ou C, correspondent sur la 
surface S 7 les points d'une courbe gauche G' Sn , ou G^„ d ordre 5w. 
Deux courbes, Tune G 5 „, l'autre G' tH , (ou G' 6n et G^), (ou G«» 
et G 5 „) se rencontrent 3n 2 fois. En effet, lorsque a décrit le cône 
G„, la droite A 1 C 1 décrit une surface réglée de classe 5n; cette 
dernière et le cône G' n possèdent en commun 3n 2 plans tangents 
qui donnent naissance à on 2 points appartenant aux deux courbes 
G*», G' Sn . 
Observons encore que, si Ton fait w=l, c'est-à-dire qu'on 
remplace les cônes C„, G„, G^, Gi' par des faisceaux de plans, 
on retrouve les résultats obtenus précédemment. 
7. Ce mode de génération de la surface va nous permettre 
d'obtenir pour des positions particulières des points A, B, C, S, 
et des droites a, 6, c, des surfaces du sixième, du cinquième, du 
troisième ordre et le plan. 
1° Prenons S dans le plan ABC et soient A 1 , B 1 , Cj les points 
d'intersection de ce plan avec a, 6, c. Au plan a = (ABC) cor- 
respondent les plans 
a = (ABjCj) = <r, p = (BCjAi) = o-, yEsfCÀ.BJsa 
et l'on voit que ce plan a fait entièrement partie de la surface. 
Celle-ci se décompose donc, dans le cas présent, en l'hyper- 
boloïde (a, 6, c), le plan ABC et une surface du sixième ordre; 
les points ABC, A I? B n , C m , sont six points doubles de cette 
dernière. 
2° Prenons pour S un point quelconque de la sécante com- 
mune B^C^ menée par A aux droites b et c. A un plan quel- 
conque a du faisceau d'axes SA et coupant a en Â f , corres- 
pondent les plans 
psfBCAJ, y = (CA.B 4I ) 
qui se coupent suivant une droite d de la surface, car a est un 
plan arbitraire passant par SA. Or, lorsque o- décrit la feuil- 
lée SA, les plans (3 et y décrivent deux faisceaux de plans 
